Симетрія в природі

«... Бути прекрасним означає бути симетричним і пропорційним».
Платон

   

  Важко знайти людину, яка б не мала якогось уявлення про симетрію. "Симетрія" - слово грецького походження. Воно, як і слово "гармонія", означає відповідність, наявність певного порядку, закономірності в розташуванні частин.

    В математиці розглядаються різні види симетрії: осьова симетрія (симетрія відносно прямої), центральна симетрія (симетрія відносно точки) і дзеркальна симетрія (симетрія відносно площини).

Відомості з курсу математики:

Центральна симетрія. Геометрична фігура називається симетричною відносно центру C, якщо для кожної точки А цієї фігури може бути знайдена точка E цієй ж фігури, так що відрізок AE проходить через центр C і ділиться в цій точці навпіл (AC = CE). Точка С називається центром симетрії.  

Природа - дивовижний творець і майстер. Все живе в природі має властивість симетрії:

Відомості з курсу математики: 

Осьова симетрія. Симетричними відносно прямої а називаються точки А і А1, якщо ця пряма проходить через середину відрізка АА1 і перпендикулярна до нього. Пряма а - це вісь симетрії.

   Якщо зверху подивитися на будь-яку комаху і подумки провести посередині пряму (площину), то ліві і праві половинки комах будуть однаковими і по розташуванню, і за розмірами, і за забарвленням. Адже ми ні разу не бачили, щоб у жука або бабки, у будь-якої іншої комахи лапи ліворуч були б ближче до голови, ніж праворуч, а праве крило метелика або сонечка було б більше, ніж ліве. Такого в природі не буває, інакше б комахи не змогли б літати.

 

   Властивість симетричності, властиве живій природі, людина використала у своїх досягненнях, винайшовши літак, створивши унікальні будівлі архітектури. Та й сама людина є фігурою симетричною.

  Симетрію можна побачити серед квітів. Осьову симетрію мають квітки сімейства розоцвітих, а центральну симетрію - сімейство хрестоцвітих. Симетрію можна побачити і на листі дерев.

 

Відомості з курсу математики:

Дзеркальна симетрія. Геометрична фігура називається симетричною відносно площини S, якщо для кожної точки E цієї фігури може бути знайдена точка E 'цієї ж фігури, так що відрізок EE' перпендикулярний площині S і ділиться цією площиною навпіл (EA = AE). Площина S називається площиною симетрії. Симетричні фігури, предмети і тіла не рівні один одному у вузькому сенсі слова (наприклад, ліва рукавичка не підходить для правої руки і навпаки). Вони називаються дзеркальнорівними.

   Симетрія, характерна для представників тваринного світу, називається білатеральною симетрією.

     Проте симетрія існує і там, де її не видно на перший погляд. Фізик скаже, що всяке тверде тіло - кристал. Хімік скаже, що всі тіла складаються з молекул, а молекули складаються з атомів. А багато атомів розташовуються в просторі за принципом симетрії.

    Таким чином, дане перетворення фігур (симетрія) увійшло в математику в результаті спостереження людини за навколишнім світом. Воно зустрічається часто і повсюдно. Тому навіть не досвідчена людина зазвичай легко вбачає симетрію у відносно простих її проявах.

  

 Джерело: http://alexfrost.ucoz.ru/index/nature/0-4

 

 

"Під мікроскопом"

Пісок під мікроскопом з 250-кратним збільшенням

Банан у розрізі під мікроскопом

Сніжинки  під мікроскопом

Учительська презентація

http://www.slideshare.net/julichka/prezentacia-uchutelska-15132578           

Учнівська презентація

http://www.slideshare.net/julichka/microsoft-office-power-point-2-15124709

Спіраль

Спіраль — крива, що обертається навколо деякої точки, поступово наближуючись або віддаляючись від неї, в залежності від того, в якому напрямі рухатись вздовж кривої. Спіральні форми зустрічаються в природі дуже часто, починаючи від галактик до водоворотів і смерчів, від раковин молюсків до малюнків на пальцях людини. Подвійна спіраль молекули ДНК є в кожній клітині живого організму.

Спіраль як плавна нескінченна лінія символізує розвиток, безперервність, доцентровий і відцентровий рух, ритм дихання і самого життя. Особливе значення має подвійна спіраль, символізуючи відношення між протилежностями. З космічної точки зору, подвійна спіраль може розглядатися як проекція двох половинок Світового Яйця. 

Спіраль є магічним символом, що відображає подорож до центру, де будуть здобуті просвітлення, мудрість та інтуїція. Спіральна форма використовувалася для схематичного зображення і такого символу, як лабіринт. Відомим є єгипетський лабіринт в Абідосі, що називається "равликом", – це круглий храм, у коридорах якого проводилися церемонії, пов’язані з прадавніми Містеріями.

У природі спіраль зустрічається у трьох основних формах: така, що розширюється (як у зоряних туманностей), така, що звужується (на зразок водоверті) або застигла (у вигяді мушлі равлика).

Логарифмічна спіраль або ізогональна спіраль — особливий вид спіралі, що часто зустрічається в природі. Логарифмічна спіраль була вперше описана Декартом і пізніше інтенсивно досліджена Бернуллі, який називав її Spira mirabilis — «дивовижна спіраль».

Розмір витків логарифмічної спіралі поступово збільшується, але їх форма залишається незмінною. Можливо, внаслідок цієї властивості, логарифмічна спіраль з'являється в багатьох зростаючих формах, подібних до мушлель молюсків і квіток соняшників.

Цікавий факт!

Якоб Бернуллі бажав, щоб на його могилі було викарбувано логарифмічну спіраль, але на його надгробку помилково зобразили спіраль Архімеда. Проте напис, вигравіруваний навколо спіралі згідно з заповітом (EADEM MUTATA RESURGO — «змінена, я знов воскресаю»), свідчить, що мається на увазі саме логарифмічна спіраль, яка має властивість зберігати свою форму після різноманітних перетворень